오차역전파법 구현

책 : 밑바닥부터 시작하는 딥러닝 1 chapter 5.7

 

신경망 학습의 큰 그림

1. 미니배치 : 훈련 데이터 중 무작위로 뽑는다. 선별된 데이터를 미니배치라 한다. 미니배치의 손실함수 값을 줄이는 것이 목표

2. 기울기 산출 : 미니배치의 손실함수 값을 줄이기 위해 각 가중치의 매개변수의 기울기를 구한다. 기울기는 손실함수의 값을 최소화하는 방향으로 제시한다.

3. 매개변수 갱신

가중치 매개변수를 기울기 방향으로 조금씩 갱신한다.

4. 반복

1~3을 반복한다.

 

1. 2층 신경망 구현

오차역전파법을 이용해 2층 신경망 구현을 위한 class는 다음과 같다. 

(층이 늘어난다면, 계층 생성 과정을 늘려주기만 하면 된다.)

import sys, os
sys.path.append(os.pardir)  # 부모 디렉터리의 파일을 가져올 수 있도록 설정
import numpy as np
from common.layers import *
from common.gradient import numerical_gradient
from collections import OrderedDict


class TwoLayerNet:

    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std = 0.01):
        # 가중치 초기화
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size) 
        self.params['b2'] = np.zeros(output_size)

        # 계층 생성
        self.layers = OrderedDict()
        self.layers['Affine1'] = Affine(self.params['W1'], self.params['b1'])
        self.layers['Relu1'] = Relu()
        self.layers['Affine2'] = Affine(self.params['W2'], self.params['b2'])

        self.lastLayer = SoftmaxWithLoss()
        
    def predict(self, x):
        for layer in self.layers.values():
            x = layer.forward(x)
        
        return x
        
    # x : 입력 데이터, t : 정답 레이블
    def loss(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        return self.lastLayer.forward(y, t)
    
    def accuracy(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        y = np.argmax(y, axis=1)
        if t.ndim != 1 : t = np.argmax(t, axis=1)
        
        accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
        return accuracy
        
    # x : 입력 데이터, t : 정답 레이블
    def numerical_gradient(self, x, t):
        loss_W = lambda W: self.loss(x, t)
        
        grads = {}
        grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
        grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
        grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
        grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])
        
        return grads
        
    def gradient(self, x, t):
        # forward
        self.loss(x, t)

        # backward
        dout = 1
        dout = self.lastLayer.backward(dout)
        
        layers = list(self.layers.values())
        layers.reverse()
        for layer in layers:
            dout = layer.backward(dout)

        # 결과 저장
        grads = {}
        grads['W1'], grads['b1'] = self.layers['Affine1'].dW, self.layers['Affine1'].db
        grads['W2'], grads['b2'] = self.layers['Affine2'].dW, self.layers['Affine2'].db

        return grads

여기서 numerical_gradient는 기존의 수치미분을 이용한 미분 결과이고, gradient는 역전파를 이용한 미분 결과이다. 두 개를 같이 구현한 것은 오차역전파법 자체가 구현이 까다롭고, 일반적인 수치 미분을 이용한 것은 구현이 쉽지만 성능면에서 오차역전파법이 더 좋기 때문에 올바른 구현을 했는지 확인하기 위해서이다. 

 

2. 기울기 검증

오차역전파법으로 구한 기울기가 올바른지 수치미분과 비교하여 검증한다. 컴퓨터로 연산 시 실제 두 결과가 정확히 일치하기는 힘들지만, 두 결과의 차이가 0에 가까운 수치라면 올바른 기울기를 얻었다고 할 수 있다.

 

검증 코드는 다음과 같다.

import sys, os
sys.path.append(os.pardir)
import numpy as np
from dataset.mnist import load_mnist
from two_layer_net import TwoLayerNet

(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)

network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)

x_batch = x_train[:3]
t_batch = t_train[:3]

grad_numerical = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)
grad_backprop = network.gradient(x_batch, t_batch)

for key in grad_numerical.keys():
    diff = np.average(np.abs(grad_backprop[key] - grad_numerical[key]))
    print(key+":"+str(diff))

결과

W1:4.616025829193169e-10
b1:3.0318751718016927e-09
W2:5.67817850081448e-09
b2:1.4063203458841711e-07

매개변수인 W, B의 기울기 차이가 거의 없음을 알 수 있고, 오차역전파법으로 기울기를 잘 구했다는 것이다.

 

3. 신경망 학습 구현

 

기울기를 오차역전파법으로 계산하여 신경망 학습을 진행하자. 

훈련데이터를 이용해 학습 후, 테스트 데이터를 통해 제대로 된 학습이 이루어졌는지 확인한다. 여기서 확인은 데이터 양이 많으므로 epoch을 이용한다. 

 

구현 코드

import sys, os
sys.path.append(os.pardir)
import numpy as np
from dataset.mnist import load_mnist
from two_layer_net import TwoLayerNet
import matplotlib.pyplot as plt

(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)
network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)

iters_num = 10000
train_size = x_train.shape[0]
batch_size = 100
learning_rate = 0.1

train_loss_list = []
train_acc_list = []
test_acc_list = []

iter_per_epoch = max(train_size / batch_size, 1)

for i in range(iters_num):
    batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)
    x_batch = x_train[batch_mask]
    t_batch = t_train[batch_mask]
    
    grad = network.gradient(x_batch, t_batch)
    
    for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
        network.params[key] -= learning_rate * grad[key]
    
    loss = network.loss(x_batch, t_batch)
    train_loss_list.append(loss)
    
    if i % iter_per_epoch == 0:
        train_acc = network.accuracy(x_train, t_train)
        test_acc = network.accuracy(x_test, t_test)
        train_acc_list.append(train_acc)
        test_acc_list.append(test_acc)
        
plt.plot(train_acc_list, label="train_accuracy")
plt.plot(test_acc_list, label="test_accuracy")
plt.xlabel('epoch (600round=1epoch)')
plt.ylabel('accuracy')
plt.legend()
plt.show()

결과

거의 일치하므로 훈련데이터를 통해 잘 학습되었음을 알 수 있다.